10. Sınıf Matematik - Analitik İnceleme

1. Dik Koordinat Sisteminde İki Nokta Arası Uzaklık

Dik koordinat sisteminde A(x₁, y₁) ve B(x₂, y₂) noktaları arasındaki uzaklık Pisagor teoreminden türetilir:

|AB| = √[(x₂ – x₁)² + (y₂ – y₁)²]

Örnek: A(1, 2) ve B(4, 6) noktaları arasındaki uzaklık:

|AB| = √[(4–1)² + (6–2)²] = √(9 + 16) = √25 = 5

[AB] üzerinde |AC| : |CB| = m : n olacak şekilde C noktası (içten bölen) için:

C(x, y) = ( (n·x₁ + m·x₂)/(m+n) , (n·y₁ + m·y₂)/(m+n) )

Örnek: A(2, 3) ve B(8, 7) noktalarını 1:2 oranında içten bölen C noktası:

x = (2·2 + 1·8)/(1+2) = (4+8)/3 = 4

y = (2·3 + 1·7)/3 = (6+7)/3 = 13/3

→ C(4, 13/3)

A(x₁, y₁) ve B(x₂, y₂) noktalarından geçen doğrunun eğimi:

m = (y₂ – y₁) / (x₂ – x₁)

Eğim açısı α (doğrunun x ekseniyle pozitif yönde yaptığı açı) için:

m = tan α

Örnek: A(1, 2) noktasından geçen ve eğimi 3 olan doğrunun denklemi:

y – 2 = 3(x – 1) → y = 3x – 1

İki doğrunun eğimleri m₁ ve m₂ olsun.

Örnek: y = 2x + 3 ve y = –½ x + 1 doğruları dik kesişir çünkü 2 · (–½) = –1.